Přizpůsobení impedancí pomocí transformačních úseků délky 1/12 λ

Použití transformačních úseků délky 1/12 λ k přizpůsobení impedancí patří k poměrně méně známým technikám, i když nejde o žádnou novinku - poprvé byl tento způsob použit v roce 1961 k přizpůsobení výkonových komponentů na 200 MHz při výstavbě urychlovače částic ve švýcarském CERN [1]. 

Mnohem známější je použití čtvrtvlnného transformačního úseku, vloženého mezi dvě přizpůsobované impedance, který je tvořen úsekem vedení, jehož charakteristická impedance je rovna geometrickému průměru přizpůsobovaných impedancí.

Impedance Z1 a Z2 lze sice pohodlně přizpůsobit, avšak často je třeba vedení (koaxiální kabel) s atypickou charakteristickou impedancí. Pro přizpůsobení zátěže 50 Ω ke kabelu o impedanci 75 Ω budeme potřebovat čtvrtvlnný transformační úsek, zhotovený z kabelu o charakteristické impedanci 61,2 Ω.

Obr. 1. Přizpůsobení transformačním úsekem kabelu délky Lq = 1/4 λ,
jehož charakteristická impedance je rovna geometrickému průměru přizpůsobovaných impedancí.

Transformační úseky délky 1/12 λ jsou však většinou vhodnější. K přizpůsobení impedancí 50 Ω a 75 Ω použijeme dva úseky kabelů 50 Ω a 75 Ω (obr. 1).

Obr. 2. Přizpůsobení pomocí dvou sériových úseků kabelů délky 1/12 λ jejichž charakteristické impedance jsou rovné přizpůsobovaným impedancím Z1 a Z2.

Výhoda je zřejmá - vystačíme si s kabely o impedanci 50 Ω a 75 Ω, nepotřebujeme tedy nedostupný kabel o charakteristické impedanci 61,2 Ω. Navíc k přizpůsobení spotřebujeme méně kabelu, toto řešení je tedy levnější.

Přesný výpočet délky úseku lze provést pomocí vzorce:

                               

  (1)

kde

B je poměr přizpůsobovaných impedancí (B = Z1/Z2)
L je elektrická délka každého z přizpůsobovacích úseků, vyjádřená ve vlnové délce

Délka L přizpůsobovacího úseku jako funkce poměru přizpůsobovaných impedancí Z1/Z2 je znázorněna na obr. 3. Horizontální přerušovaná čára odpovídá přesné dvanáctině vlnové délky (0,0833333).

Obr. 3. Elektrická délka L přizpůsobovacího úseku jako
funkce poměru přizpůsobovaných impedancí Z1/Z2.

Šířka pásma přizpůsobení úseky 1/12 l vztažená k ČSV je poměrně značná a je zcela srovnatelná s šířkou pásma, dosahovanou pomocí čtvrtvlnného transformátoru. Následující obrázek (obr. 4) znázorňuje výsledné ČSV jako funkci frekvence. Úseky délky 1/12 l byly použity k přizpůsobení impedancí v poměru Z1/Z2 = 1,5 - 2 - 3 a 4.

Obr. 4. ČSV jako funkce frekvence. Úseky délky 1/12 λ byly použity
k přizpůsobení impedancí v poměru Z1/Z2 = 1,5 - 2 - 3 a 4.   

Příklady

Transformátor pro 50 MHz, přizpůsobující 75 Ω k 50 Ω

Z obrázku nebo z rovnice [1] zjistíme potřebnou délku transformačního úseku, která bude v tomto případě rovná 0,0815 vlnové délky. Pro 50 MHz tomu odpovídá 0,489 m. Zkracovací činitel použitého kabelu je 0,66, skutečná mechanická délka tedy bude 0,3226 m. Obr. 5 ukazuje hotový transformátor.

Obr. 5. Transformátor pro 50 MHz, přizpůsobující 75 Ω k 50 Ω.

Přizpůsobení několika stejných, paralelně řazených impedancí Z_o ke kabelu o charakteristické impedanci Z_o

Tato situace nastává v případě fázovaných soustav antén, z nichž každá je napájena samostatným kabelem 50 Ω. (tj. každá anténa je přizpůsobená k 50 Ω). Paralelním spojením napájecích kabelů vznikne impedance 25 Ω. K přizpůsobení k běžnému kabelu 50 Ω budeme potřebovat úsek kabelu 50 Ω a úsek 25 Ω, který vytvoříme paralelním spojením dvou úseků kabelu 50 Ω. Výsledek je vidět na obr. 6.

Obr. 6. Přizpůsobení dvou antén 50 Ω k napáječi o impedanci 50 Ω.

Přizpůsobujeme impedance v poměru 2:1, délka transformačního L úseku je dle grafu na obr. 3 (případně dle výpočtu s použitím vzorce (1) 0,0781 vlnové délky. Pro 28 MHz (10,7 m) tedy vychází mechanická délka 0,836 m. Jsou-li transformační úseky zhotovené z kabelu, jehož zkracovací činitel je 0,66, bude skutečná délka 0,552 m. Platí to pro všechny délky L, pokud budou všechny transformační úseky zhotovené ze stejného kabelu.

Toto řešení lze s výhodou použít i pro více paralelně řazených stejných impedancí. Spojíme-li paralelně N napáječů o charakteristické impedanci Z_o. Použijeme kabely o impedanci Z_o a Z_o/N. Úsek o charakteristické impedanci Z_o/N jednoduše vytvoříme paralelním spojením N sekcí kabelu s impedancí Z_o.

Literatura

[1] B. Bramham, "A Convenient Transformer for Matching Coaxial Lines", Electronic Engineering, Vol 33, pp.42-44, January 1961.
[2] Darrel Emerson, The Twelfth-Wave Matching Transformer, http://www.tuc.nrao.edu/~demerson/twelfth/twelfth.htm